toán 7 bài cộng trừ đa thức một biến
Đơn thức sẽ không thể có một phép cộng hoặc phép trừ giữa các biến được. Lưu ý: Ta có một số được coi là đa thức một biến. Các bài toán về đa thức chủ yếu là tìm các nghiệm của đa thức là gì, cũng là nghiệm của phương trình đại số, vì nếu ta có x
Tiết 60. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Cộng hai đa thức một biến 2.Trừ hai đa thức một biến * Chỳ ý : Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta cú thể thực hiện theo một trong hai cỏch sau: Cỏch 1: Thực hiện theo cỏch cộng, trừ đa thức đó học ở bài 6. Cỏch 2
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước sau: Bước 1: Coognj hay trừ tằng về hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới. Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia) 2.
Vay Nhanh Fast Money.
Bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán 7 Cộng, trừ đa thức một biến được chúng tôi sưu tầm và tổng hợp bao gồm những dạng câu hỏi trọng tâm và thường xuất hiện trong bài kiểm tra quan trọng. Mời các em học sinh và quý thầy cô giáo theo dõi chi tiết dưới đây. Bộ 21 bài trắc nghiệm Toán 7 Cộng, trừ đa thức một biến Câu 1 Cho hai đa thức fx = 3x2 + 2x - 5 và gx = -3x2 - 2x + 2 Tính hx = fx + gx và tìm bậc của hx Tính kx = fx - gx và tìm bậc của kx Câu 2 Cho hai đa thức fx = 5x4 + x3 - x2 + 1 và gx = -5x4 - x2 + 2 Tính hx = fx + gx và tìm bậc của hx Tính kx = fx - gx và tìm bậc của kx Câu 3 Cho hai đa thức Px và Qx dưới đây, hai đa thức nào thỏa mãn Px + Qx = x2 + 1 Câu 4 Cho hai đa thức Px và Qx dưới đây, hai đa thức nào thỏa mãn Px - Qx = 2x - 2 Câu 5 Cho fx = x5 - 3x4 + x2 - 5 và gx = 2x4 + 7x3 - x2 + 6. Tính hiệu fx - gx rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được Câu 6 Cho fx = 5x4 - 4x3 + 6x2 - 2x + 1 và gx = 2x5 + 5x4 - 6x2 - 2x+6. Tính hiệu fx - gx rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được Câu 7 Cho Px = 5x4 + 4x3 - 3x2 + 2x - 1 và Qx = -x4 + 2x3 - 3x2 + 4x - 5. Tính Px + qx rồi tìm bậc của đa thức thu gọn Câu 8 Cho và Qx = -3x3 - x4 - 5x2 + 2x3 - 5x + 3. Tính Px + qx rồi tìm bậc của đa thức thu gọn Câu 9 Tìm đa thức hx biết fx - hx = gx và fx = x2 + x + 1; gx = 4 - 2x3 + x4 + 7x5 Câu 10 Tìm đa thức hx biết fx - hx = gx và Câu 11 Tìm hệ số cao nhất của đa thức kx biết fx + kx = gx và fx = x4 - 4x2 + 6x3 + 2x - 1; gx = x + 3 A. -1 B. 1 C. 4 D. 6 Câu 12 Tìm hệ số cao nhất của đa thức kx biết fx + kx = gx và fx = 2x5 - 5x2 + x3; gx = 2x3 + x2 + 1 A. -1 B. 1 C. -2 D. 6 Câu 13Tìm hệ số tự do của hiệu fx với fx = 5x4 + 4x3 - 3x2 + 2x - 1; gx = -x4 + 2x3 - 3x2 + 4x+5 A. 7 B. 11 C. -11 D. 4 Câu 14 Tìm hệ số tự do của hiệu 2fx - gx với fx = - 4x3 + 3x2 - 2x+5; gx = 2x3 - 3x2 + 4x+5 A. 10 B. -5 C. 5 D. -8 Câu 15 Cho hai đa thức Px = 2x3 - 3x + x5 - 4x3 + 4x - x5 + x2 - 2; và Qx = x3 - 2x2 + 3x + 1 + 2x2 Tính Px - Qx Tìm bậc của đa thức Mx = Px + Qx A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 16 Cho hai đa thức Px = -6x5 - 4x4 + 3x2 - 2x; và Qx = 2x5 - 4x4 - 2x3 + 2x2 - x - 3 Tính 2Px + Qx Gọi Mx = Px - Qx. Tính M-1 A. 11 B. -10 C. -11 D. 10 Tìm Nx biết Px - 2Qx = Nx-x2 + 6 Câu 17 Cho hai đa thức Px = -3x6 - 5x4 + 2x2 - 5; Qx = 8x6 + 7x4 - x2 + 10 Tính 2Px + Qx Gọi Mx = Px - Qx. Tính M1 A. -35 B. -3 C. 35 D. 3 Tìm Nx biết Px + Qx = Nx+Cx với Cx = x6 + 2x4 - 8x2 + 6 Câu 18 Tìm x biết 5x3 - 4x2 + 3x + 3 - 4-x - 4x2 + 5x3 = 5 Câu 19 Xác định Px = ax2 + bx + c biết P1 = 0;P-1 = 6;P2 = 3 Câu 20 Tìm fx biết fx + gx = 6x4 - 3x2 - 5 và gx = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x-8 Câu 21 Cho fx = x2n - x2n-1 + ... + x2 - x + 1; gx = -x2n+1 + x2n - x2n-1 + ... + x2 - x + 1 Đáp án 21 câu hỏi trắc nghiệm Toán 7 Cộng, trừ đa thức một biến Câu Đáp án cần chọn là D Câu Đáp án cần chọn là A Câu Đáp án cần chọn là D Câu Đáp án cần chọn là A Câu 3 Đáp án cần chọn là D Câu 4 Đáp án cần chọn là D Theo đề bài ta có Px - Qx = 2x - 2 Thử đáp án A với Px = x2 - 2x; Qx = -2x - 2 thì Do đó đáp án A không thỏa mãn yêu cầu bài toán Thử đáp án B với Px = 2x2 - 2; Qx = 2x2 + 2x thì Do đó đáp án B không thỏa mãn yêu cầu bài toán Thử đáp án C với Px = 2x; Qx = -2 thì Px - Qx = 2x-2 = 2x + 2 ≠ 2x - 2 Do đó đáp án C không thỏa mãn yêu cầu bài toán Thử đáp án D với Px = x3 - 2; Qx = x3 - 2x thì Do đó đáp án D thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 5 Đáp án cần chọn là B Ta có fx - gx = x5 - 3x4 + x2 - 5-2x4 + 7x3 - x2 + 6 = x5 - 3x4 + x2 - 5 - 2x4 - 7x3 + x2 - 6 = x5 + -3x4 - 2x4-7x3 + x2 + x2-5-6 = x5 - 5x4 - 7x3 + 2x2 - 11 Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được -11 + 2x2 - 7x3 - 5x4 + x5 Câu 6 Đáp án cần chọn là D Ta có fx - gx = 5x4 - 4x3 + 6x2 - 2x + 1-2x5 + 5x4 - 6x2 - 2x+6 = 5x4 - 4x3 + 6x2 - 2x + 1 - 2x5 - 5x4 + 6x2 + 2x - 6 = 5x4 - 5x4 - 4x3 + 6x2 + 6x2 + -2x + 2x - 2x5 + 1-6 = - 4x3 + 12x2 - 5 - 2x5 Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được -5 + 12x2 - 4x3 - 2x5 Câu 7 Đáp án cần chọn là C Ta có Px + Qx = 5x4 + 4x3 - 3x2 + 2x - 1 + -x4 + 2x3 - 3x2 + 4x - 5 = 5x4 + 4x3 - 3x2 + 2x - 1-x4 + 2x3 - 3x2 + 4x - 5 = 5x4 - x4 + 4x3 + 2x3 + -3x2 - 3x2 + 2x + 4x-1-5 = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x - 6 Bậc của đa thức Px + Qx = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x - 6 là 4 Câu 8 Đáp án cần chọn là C Bậc của đa thức là 4 Câu 9 Đáp án cần chọn là A Ta có fx - hx = gx ⇒ hx = fx - gx Mà fx = x2 + x + 1; gx = 4 - 2x3 + x4 + 7x5 nên Câu 10 Đáp án cần chọn là A Ta có fx - hx = gx ⇒ hx = fx - gx Mà nên Câu 11 Đáp án cần chọn là A Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến -x4 nên hệ số cao nhất là -1 Câu 12 Đáp án cần chọn là C Sắp xếp các hạng tử của đa thức kx theo lũy thừa giảm dần của biến x ta được kx = x3 + 6x2 + 1 - 2x5 Hệ số cao nhất của kx là -2 Câu 13 Đáp án cần chọn là C Hệ số tự do cần tìm là -11 Câu 14 Đáp án cần chọn là C Hệ số tự do cần tìm là 5 Câu Đáp án cần chọn là B Câu Đáp án cần chọn là C Câu Đáp án cần chọn là B Câu Đáp án cần chọn là A Ta có Mx = Px - Qx Mx = Px - Qx = -6x5 - 4x4 + 3x2 - 2x-2x5 - 4x4 - 2x3 + 2x2 - x - 3 = -6x5 - 4x4 + 3x2 - 2x - 2x5 + 4x4 + 2x3 - 2x2 + x + 3 = -6x5 - 2x5 + - 4x4 + 4x4 + 2x3 + 3x2 - 2x2 + -2x + x + 3 = -8x5 + 2x3 + x2 - x + 3 Nên Mx = -8x5 + 2x3 + x2 - x + 3 Thay x = -1 vào Mx ta được M-1 = -8.-15 + 2.-13 + -12 - -1 + 3 = 8 - 2 + 1 + 1 + 3 = 11 Câu Đáp án cần chọn là C Ta có 2Qx = 22x5 - 4x4 - 2x3 + 2x2 - x - 3 = 4x5 - 8x4 - 4x3 + 4x2 - 2x - 6 Khi đó Px - 2Qx = -6x5 - 4x4 + 3x2 - 2x-4x5 - 8x4 - 4x3 + 4x2 - 2x - 6 = -6x5 - 4x4 + 3x2 - 2x - 4x5 + 8x4 + 4x3 - 4x2 + 2x+6 = -6x5 - 4x5 + - 4x4 + 8x4+4x3 + 3x2 - 4x2 + -2x + 2x+6 = -10x5 + 4x4 + 4x3 - x2 + 6 Nên Px - 2Qx = Nx-x2 + 6 ⇒ N = Px - 2Qx - -x2 + 6 = -10x5 + 4x4 + 4x3 - x2 + 6-x2 + 6 = -10x5 + 4x4 + 4x3 - x2 + 6 + x2 - 6 = -10x5 + 4x4 + 4x3 Nên Nx = -10x5 + 4x4 + 4x3 Câu Đáp án cần chọn là B Ta có 2Px = 2-3x6 - 5x4 + 2x2 - 5 = -6x6 - 10x4 + 4x2 - 10 Khi đó 2Px + Qx = -6x6 - 10x4 + 4x2 - 10 + 8x6 + 7x4 - x2 + 10 = -6x6 + 8x6 + -10x4 + 7x4 + 4x2 - x2 + -10+10 = 2x6 - 3x4 + 3x2 Câu Đáp án cần chọn là A Ta có Mx = Px - Qx = -3x6 - 5x4 + 2x2 - 5-8x6 + 7x4 - x2 + 10 = -3x6 - 5x4 + 2x2 - 5-8x6 - 7x4 + x2 - 10 = -3x6 - 8x6 + -5x4 - 7x4 + 2x2 + x2 + -10-5 = -11x6 - 12x4 + 3x2 - 15 Câu Đáp án cần chọn là C Ta có Px + Qx = -3x6 - 5x4 + 2x2 - 5 + 8x6 + 7x4 - x2 + 10 = -3x6 + 8x6 + -5x4 + 7x4 + 2x2 - x2 + -5+10 = 5x6 + 2x4 + x2 + 5 Theo đề bài ra ra có Px + Qx = Nx+Cx ⇒ Nx = [Px + Qx]-Cx ⇒ Nx = 5x6 + 2x4 + x2 + 5-x6 + 2x4 - 8x2 + 6 = 5x6 + 2x4 + x2 + 5-x6 - 2x4 + 8x2 - 6 = 5x6 - x6 + 2x4 - 2x4 + x2 + 8x2 + 5-6 = 4x6 + 9x2 - 1 Câu 18 Đáp án cần chọn là A Câu 19 Đáp án cần chọn là C Thay x = 1 vào Px = a x 2 + bx + c ta được P1 = a. 1 2 + + c = A + B + C Mà P1 = 0 suy ra A + B + C hay a + c = -b 1 Thay x = -1 vào Px = a x 2 + bx + c ta được P-1 = a.-12 + b.-1 + c = a - b + C Mà P -1 = 6 suy ra a-B + C =6 hay a + c = 6 + b 2 Thay x = 2 vào Px = a x 2 + bx + c ta được P2 = a. 22 + + c = 4a + 2B + C Mà P2 = 3 suy ra 4a + 2B + C = 33 Từ 1,2 ta có -b = 6 + b ⇒ -2b = 6 ⇒ b = -3 Thay b = -3 vào 1 ta được a + c = 3 ⇒ c = 3-a 4 Thay b = -3 vào 3 ta được 5 Từ 4,5 ta có 3-a = 9-4a ⇒ -a + 4a = 9-3 ⇒ 3a = 6 ⇒ a = 2 Thay a = 2 vào 4 ta được c = 3 - 2 = 1 Vậy Px = 2x2 - 3x + 1 Câu 20 Đáp án cần chọn là A Ta có fx + gx = 6x4 - 3x2 - 5 ⇒ fx = 6x4 - 3x2 - 5 - gx ⇒ fx = 6x4 - 3x2 - 5-4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 8 = 6x4 - 3x2 - 5 - 4x4 + 6x3 - 7x2 - 8x + 8 = 6x4 - 4x4+6x3 + -3x2 - 7x2-8x + -5 + 8 = 2x4 + 6x3 - 10x2 - 8x + 3 Câu 21 Đáp án cần chọn là B Ta có hx = fx - gx = x2n - x2n-1 + ... + x2 - x + 1 - -x2n+1 + x2n - x2n-1 + ... + x2 - x + 1 = x2n - x2n-1 + ... + x2 - x + 1 + x2n+1 - x2n + x2n-1 - ...-x2 + x-1 = x2n+1 + x2n - x2n + -x2n-1 + x2n-1 + ... . + x2 - x2 + -x + x + 1-1 = x2n+1 Thay vào hx ta được ►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Bài tập trắc nghiệm Toán 7 Cộng, trừ đa thức một biến file PDF hoàn toàn miễn phí!
sẽ hướng dẫn trả lời chi tiết cho các câu hỏi Toán lớp 7 của bộ sách Cánh diều và cuộc sống thuộc [Bài 3 Phép cộng, phép trừ đa thức một biến trong CHƯƠNG VI BIỂU THỨC ĐẠI SỐ thuộc sách Toán 7 tập 2 bộ Cánh diều]. Nội dung chi tiết bài giải mời bạn đọc tham khảo dưới đâyI. CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾNHoạt động 1 a Thực hiện phép cộng trong mỗi trường hợp sau 5x² +7x², ax² +bx² k $\epsilon N^{^{*}}$b Nêu quy tắc cộng hai đơn thức có cùng số mũ của giải tham khảoa 5x² +7x² = 5+7x² = 12x² ax² +bx² = a+b x² b Quy tắc cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến Để cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hay trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên phần động 2 Cho hai đa thức Px = 5x² +4+2x và Qx= 8x+x² +1a Sắp xếp các đa thức Px, Qx theo số mũ giảm dần của biếnb Tìm đơn thức thích hợp trong dạng thu gọn của Px và Qx cho ? ở bảng sau rồi cộng hai đơn thức theo từng cột và thể hiện kết quả ở dòng cuối cùng của mỗi cột Đa thức Đơn thức có số mũ 2 của biến Đơn thức chứa x² Đơn thức có số mũ 1 của biến Đơn thức chứa x Số hạng tự do Đơn thức không chứa x Px ? ? ? Qx ? ? ? Rx ? ? ? c Dựa vào kết quả cộng hai đơn thức theo từng cột xác định đa thức Rx.Lời giải tham khảoa Px = 5x² +2x+4 và Qx= x² +8x+1b Đa thức Đơn thức có số mũ 2 của biến Đơn thức chứa x² Đơn thức có số mũ 1 của biến Đơn thức chứa x Số hạng tự do Đơn thức không chứa x Px 5x² 2x 4 Qx x² 8x 1 Rx 6² 10x 5 c Rx = 6x² +10x+5Luyện tập 1 Để cộng hai đa thức Px, Qx, bạn Dũng viết như dưới đây có đúng không? Vì sao? Nếu chưa đúng, em hãy sửa lại cho = 6x² + 3x - 1Qx = 8x² + 6 + 2xPx + Qx = 14x² + 9x + 1Lời giải tham khảoBạn Dũng viết như vậy chưa đúng vì Px = 6x² + 3x - 1Qx = 8x² + 2x + 6 => Px + Qx = 14x² + 5x + 5Luyện tập 2 Tính tổng của hai đa thức sau bằng hai cáchPx = 2x³ + $\frac{3}{2}$.x² + 5x - 2Qx = -8x³ + 4x² + 6 + 3xLời giải tham khảoPx + Qx = -6x³ + $\frac{11}{2}$.x² + 8x + 4Hoạt động 3 Cho hai đa thức Px=-x² +1+3x và Qx= -5x+3x² +4a. Sắp xếp các đa thức Px và Qx theo số mũ giảm dần của Viết Px và Qx theo hàng ngangc. Tính tổng Px và Qx bằng cách thực hiện phép tính trong từng giải tham khảoa. Px=-x² +3x+1 và Qx= 3x² -5x+4b. Px+Qx = -x² + 3x +1 + 3x² - 5x + 4c. Px+Qx = -x² + 3x + 1 + 3x² - 5x + 4= -2x² +3x² + 3x - 5x + 1+4= x² - 2x + 5II. TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾNHoạt động 4 a. Thực hiện phép trừ trong mỗi trường hợp sau 2x² - 6x² ; ax^{k} - bx^{k} k$\epsilon N^{*}b. Nêu quy tắc trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biếnLời giải tham khảoa. 2x² - 6x² = -4x² $ax^{k} - bx^{k} = {a - b}^{k}$b. Quy tắc trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến Muốn trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta trừ hai hệ số cho tập 3 Cho hai đa thức Px = 2x² - 5x - $\frac{1}{3}$ và Qx = -6x⁴ + 5x² $\frac{2}{3}$ + 3x. Tính hiệu Px - QxLời giải tham khảoPx - Qx = 6x⁴ - 3x² - 8x -1Hoạt động 6 Cho hai đa thức Px - -3x² + 2 + 7x và Qx = -4x + 5x² + 1a. Sắp xếp các đa thức Px và Qx theo số mũ giảm dần của biến. b. Viết hiệu Px - Qx theo hàng ngang, trong đó đa thức Qx được đặt trong dấu Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Qx, nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhaud. Tính hiệu Px - Qx bằng cách thực hiện phép tính trong từng giải tham khảoa. Px = -3x² + 7x + 2Qx = 5x² - 4x + 1b. Px - Qx = -3x² + 7x + 2 - 5x² - 4x + 1c. Px - Qx = -3x² - 5x² + 7x + 4x + 2 - 1d. Px - Qx = 8x² + 11x + 1Luyện tập 4 Tính hiệu Px - Qx bằng hai cách, trong đóPx = 6x³ + 8x² + 5x - 2Qx = -9x³ + 6x² + 3 + 2xLời giải tham khảoCách 1Cách 2Px - Qx = = 6x³ + 8x² + 5x - 2 - -9x³ + 6x² + 3 + 2x= 6x³ + 8x² + 5x - 2 + 9x³ - 6x² - 3 - 2x= 6x³ + 9x³ + 8x² - 6x² + 5x - 2x + -2 - 3= 15x³ + 2x² + 3x - 5III. BÀI TẬP Bài 1 trang 59 toán 7 tập 2 Cánh Diều Cho hai đa thức Rx= -8x⁴ +6x³ +2x² -5x+1 và Sx=x⁴ -8x³ +2x+3. Tínha. Rx + Sxb. Rx - SxLời giải tham khảo Bài 2 trang 59 toán 7 tập 2 Cánh Diều Xác định bậc của hai đa thức là tổng, hiệu củaAx = -8x⁵ +6x⁴ +2x² - 5x+1 và Bx = 8x⁵ +8x³ +2x-3Lời giải tham khảoVậy bậc của đa thức Ax + Bx là bậc của đa thức Ax - Bx là 3 trang 59 toán 7 tập 2 Cánh Diều Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ nhất 90 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất x%/ năm. Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ hai 80 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất x+1,5%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác Ngọc có được cả gốc và lãi là bao nhiêua. Ở ngân hàng thứ hai?b. Ở cả hai ngân hàng?Lời giải tham khảoa. Hết kì hạn 1 năm, bác Ngọc có được cả gốc và lãi ở ngân hàng thứ 2 là 80 + 80. x + 1,5% = = 0,8x + 81,2 triệu đồngb. Hết kì hạn 1 năm, bác Ngọc có được cả gốc và lãi ở cả hai ngân hàng là 90.x + 1% + 80. x + 1,5 + 1% = 1,7x + 171,2 triệu đồngBài 4 trang 59 toán 7 tập 2 Cánh Diều Người ta rót nước từ một can đựng 10 lít nước sang một bể rỗng có dạng hình lập phương với độ dài cạnh 20cm. Khi mực nước trong bể cao h cm thì thể tích nước trong can còn lại bao nhiêu? Biết rằng 1 lit = 1dm³ Lời giải tham khảoThể tích nước trong can còn lại là 10 - 400 . h dm³Bài 5 trang 59 toán 7 tập 2 Cánh Diều Bạn Minh cho rằng "Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn". Bạn Quân cho rằng "Hiệu của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn." Hai bạn Minh và Quân nói như vậy có đúng không? Giải thích vì sao?Lời giải tham khảoHai bạn Minh và Quân nói như vậy không đúng vì kết quả có thể là bậc 0 nếu hệ số cộng/ trừ hết cho nhau.
toán 7 bài cộng trừ đa thức một biến
